Shape-Gain 量化

分类: 量化与低秩

type:: concept aliases:: Shape-Gain Quantization, 形状-增益量化

  • Shape-Gain 量化

  • 定义

  • 将向量分解为方向（shape）和幅值（gain）两个分量分别量化的策略，方向映射到球面码，幅值用标量量化

  • 数学形式

w=r⋅u,r=∥w∥,u=w∥w∥∈Sn−1\mathbf{w} = r \cdot \mathbf{u}, \quad r = \|\mathbf{w}\|, \quad \mathbf{u} = \frac{\mathbf{w}}{\|\mathbf{w}\|} \in \mathcal{S}^{n-1}

最优缩放因子：

β∗=q(w)⊤wq(w)⊤q(w)\beta^* = \frac{q(\mathbf{w})^\top \mathbf{w}}{q(\mathbf{w})^\top q(\mathbf{w})}

  • 核心要点

  • 解耦方向和幅值量化，各自使用最适合的量化器

  • 在高斯源上优于球面整形（spherical shaping），因为方向和幅值的分布特性不同

  • LLVQ 中 shape-gain 比 spherical shaping 在所有基准上一致更优

  • 最优缩放因子有闭式解，不需要额外搜索

  • 代表工作

  • LLVQ: 将 shape-gain 应用于 Leech 格量化，达到 92.1% Shannon 信息保留率

  • 相关概念

  • 向量量化

  • Leech lattice

  • SQNR