算法单一文化（Algorithmic Monoculture）形式化

📐 多样性崩塌的形式化：Algorithmic Monoculture

问题设定（Kleinberg & Raghavan 2021）：设有 $n$ 个决策者，每人独立使用同一分类器 $f_\theta$ 做决策。

独立决策的多样性（传统情形，每人用不同模型 $f_{\theta_i}$）：

期望覆盖率（任意实体至少被一个决策者选中的概率）：

$P(\text{coverage}) = 1 - \prod_{i=1}^{n} (1 - p_i) \approx 1 - (1-\bar{p})^n$

随 $n$ 指数增长。

同质化决策的覆盖率（所有人用同一模型 $f_\theta$）：

$P(\text{coverage}) = p \quad \text{（无论 } n \text{ 多大）}$

也就是说，无论有多少决策者使用同一模型，边际覆盖率为零——模型选不中的人永远不会被任何决策者选中。

G-Vendi Score（Jung et al. 2025，多样性度量）：

$S_{\text{Vendi}}(K) = \exp(H(\rho))$

其中 $\rho$ 是相似度核矩阵 $K_{ij} = k(x_i, x_j)$ 的归一化密度矩阵，$H(\rho) = -\text{tr}(\rho \log \rho)$ 是矩阵熵。等价于核矩阵特征值的几何平均数（有效样本数量）。