Leech lattice

分类: 基础理论

Leech lattice

定义

  • 24 维欧氏空间中的一个极其特殊的格，具有最优球填充和接吻构型，最小距离和对称群都达到理论极值，是已知最高维具有最优球填充性质的格

数学形式

  • Λ24⊂R24,min distance=2,kissing number=196560\Lambda_{24} \subset \mathbb{R}^{24}, \quad \text{min distance} = 2, \quad \text{kissing number} = 196560

核心要点

  • 24 维空间中的最优球填充格
  • 接吻数 196560，是 24 维的理论上界
  • 可通过扩展 Golay 码构造
  • LLVQ 用它作为向量量化码本，实现无需存储的高效 LLM 量化

代表工作

  • LLVQ: 利用 Leech 格的 24 维球填充结构实现 2-bit LLM 向量量化，达到 92.1% Shannon 信息保留率

相关概念