Golay 码

分类: 基础理论

type:: concept aliases:: Golay code, 扩展Golay码, G24

  • Golay 码

  • 定义

  • 扩展 Golay 码 G24\mathcal{G}_{24} 是一个 [24,12,8][24, 12, 8] 二进制线性码，共有 4096 个码字，最小 Hamming 距离为 8，具有完美纠错性质

  • 数学形式

G24⊂F224,∣G24∣=212=4096\mathcal{G}_{24} \subset \mathbb{F}_2^{24}, \quad |\mathcal{G}_{24}| = 2^{12} = 4096

  • 核心要点

  • 唯一的 [24,12,8][24, 12, 8] 完美码（等价意义下）

  • 是 Leech lattice 构造的关键组成部分：Leech 格的坐标约束由 Golay 码定义

  • 码字重量分布为 {0,8,12,16,24}\{0, 8, 12, 16, 24\}

  • 在 LLVQ 中用于定义格点的奇偶约束和索引方案中的 Golay 精化

  • 代表工作

  • LLVQ: 利用 Golay 码结构实现无码本的 Leech 格向量量化

  • 相关概念

  • Leech lattice

  • 向量量化