MAD-Sigmoid

分类: 基础理论

MAD-Sigmoid

定义

一种鲁棒的分数归一化方案，先用中位数绝对偏差（MAD）做 Z-score 归一化，再通过 Sigmoid 映射到 (0,1)(0,1) 概率空间

数学形式

z(l,c)=r(l,c)−Median(R)1.4826⋅MAD(R)+εz^{(l,c)} = \frac{r^{(l,c)} - \text{Median}(\mathcal{R})}{1.4826 \cdot \text{MAD}(\mathcal{R}) + \varepsilon} P(l,c)=11+exp⁡(−z(l,c))\mathcal{P}^{(l,c)} = \frac{1}{1 + \exp(-z^{(l,c)})}

其中 MAD(R)=Median(∣r(l,c)−Median(R)∣)\text{MAD}(\mathcal{R}) = \text{Median}(|r^{(l,c)} - \text{Median}(\mathcal{R})|)，1.48261.4826 是使 MAD 在正态分布下与标准差一致的缩放因子。

核心要点

相比均值+标准差的归一化，MAD 对 outlier 更鲁棒（中位数不受极端值影响）

Sigmoid 映射将分数限制在 (0,1)(0,1)，便于后续概率性聚合（如 Soft-OR）

特别适合量化场景，因为敏感度分数本身可能存在极端值

代表工作

NSDS: 使用 MAD-Sigmoid 归一化数值脆弱性和结构表达力分数

相关概念

Soft-OR

Excess Kurtosis