Excess Kurtosis

分类: 基础理论

Excess Kurtosis

定义

衡量概率分布尾部厚度的统计量，定义为四阶标准化中心矩减去 3（使正态分布的 excess kurtosis 为 0）

数学形式

κ(w)=E[(w−μ)4](E[(w−μ)2])2−3\kappa(w) = \frac{\mathbb{E}[(w - \mu)^4]}{(\mathbb{E}[(w - \mu)^2])^2} - 3

核心要点

κ>0\kappa > 0（leptokurtic）: 分布比正态分布更重尾，存在更多极端值（outlier）

κ=0\kappa = 0（mesokurtic）: 与正态分布尾部厚度相同

κ<0\kappa < 0（platykurtic）: 分布比正态分布更轻尾

在量化场景中，高 kurtosis 意味着权重分布有严重 outlier，量化截断误差更大

代表工作

NSDS: 使用 excess kurtosis 作为数值脆弱性（Numerical Vulnerability）的核心度量

KurtBoost: 直接用 kurtosis 作为层级敏感度指标

相关概念

标量量化

混合精度

PTQ