Extended Golay Code

分类: 基础理论

type:: concept aliases:: Golay Code, 扩展Golay码, G24

• Extended Golay Code

• 定义

• 扩展二元 Golay 码 $\mathcal{G}_{24} \subset \mathbb{F}_2^{24}$，是长度 24、维度 12 的完美纠错码，包含 4096 个码字

• 数学形式

• 非零码字的 Hamming 权重仅取 $\{8, 12, 16, 24\}$

• 最小距离 $d = 8$，能纠正 3 个错误

• 核心要点

• 是构造 Leech lattice $\Lambda_{24}$ 的关键组件

• 通过 Golay 码字定义 even/odd coset 的约束条件

• 4096 个码字将坐标分为 $F_0(c)$ 和 $F_1(c)$ 两部分，决定符号模式和排列

• 在 LLVQ 的索引方案中，Golay 精化选择 $r$ 是 class 内对称性分解的一级

• 代表工作

• LLVQ: 利用 Golay code 构造 Leech lattice 并设计无码本索引

• Conway & Sloane (2013): Sphere Packings, Lattices and Groups

• 相关概念

• Leech lattice

• 向量量化

• 球面码