DCT

分类: 基础理论

DCT

定义

将有限长度的离散信号表示为不同频率余弦函数的加权和，广泛用于信号压缩和频域分析

数学形式

Xk=∑n=0N−1xncos⁡[πN(n+12)k],k=0,1,…,N−1X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left[\frac{\pi}{N}\left(n + \frac{1}{2}\right)k\right], \quad k = 0, 1, \ldots, N-1

核心要点

JPEG/MPEG 等压缩标准的核心变换

能量集中性好：自然信号的大部分能量集中在低频 DCT 系数

与 DFT 相比只使用实数运算，计算效率更高

在深度学习中用于频域特征提取和数据压缩

相关概念

Hadamard 变换